IFS. Interessante FarbSpiralen. Oder auch iterierte Funktionensysteme: Eine Menge ist zu Teilen ihrer selbst ähnlich, wobei die Ähnlichkeiten durch eine kleine Anzahl affiner Abbildungen vermittelt werden. Man kann eine solche Menge näherungsweise berechnen, indem man einen Punkt millionenfach hintereinander mit zufällig aus diesen Abbildungen ausgesuchten Funktionen transformiert und sich dabei für jeden Pixel merkt, wie oft der Punkt auf ihm gelandet ist.
Die Farbgebung bei meinen Bildern lehnt sich an den Algorithmus an, der für Fractal Flames verwendet wird. Die Helligkeit eines Pixels ist dabei proportional zum Logarithmus der Anzahl der Treffer. Wenn sich dann zum Beispiel ein Teil des Fraktals, der im Durchschnitt 10 Treffer pro Pixel (Logarithmus: 1) abbekommen hat, überlappt mit einem, der im Durchschnitt 100 (Logarithmus: 2) Treffer pro Pixel bekommen hat, dann haben die Pixel im Überlappungsbereich jeweils 110 Treffer abbekommen (Logarithmus: 2,04139...). Das unterscheidet sich nur wenig von log 100=2, weshalb der Teil mit den 10 Treffern pro Pixel untergeht und überdeckt erscheint. Dadurch kann ein 3D-Eindruck entstehen, wie zum Beispiel bei diesem Bild:
Um farbige Bilder zu bekommen, ist der hüpfende Punkt auch noch mit einer Farbkoordinate ausgestattet, die von den Transformationen ebenfalls verändert wird. Eine zufällige Palette bestimmt, welche Farbe dem aktuellen Wert der Farbkoordinate zugeordnet wird, um das Pixelarray zu färben.
Das Programm, mit dem ich die Bilder berechnet habe, gibt es hier. Unter den meisten Vorschaubildern gibt es einen Link zu einer Textdatei, in der die Einstellungen für das Bild abgelegt sind. Die Textdatei kann mit dem Programm geladen werden, um das Bild eventuell in höherer Qualität zu berechnen oder veränderte Versionen zu erzeugen. Ein Zip-Archiv mit allen Textdateien gibt es hier.
Einige Bilddateien sind sehr groß und sollten nur angeklickt werden, wenn auch Bereitschaft besteht, die angegebene Menge an Megabytes herunterzuladen.
