Es gibt gewisse natürliche Zahlen, die, wenn man sie quadriert und das Ergebnis verdoppelt, eine Zahl ergeben, die um 1 größer oder kleiner als eine Quadratzahl ist. Beispiele:

In der Tat gibt es unendlich viele dieser Zahlen. Gesucht ist eine Formel, die sie alle erzeugt: Für die Formel dürfen nur Zahlkonstanten, die Grundrechenarten Addition, Multiplikation, Subtraktion, Division, Wurzel, Potenz und Logarithmus sowie eine Variable n verwendet werden. Wenn man für n eine natürliche Zahl in die Formel einsetzt, soll das Ergebnis eine der gesuchten Zahlen sein. Wie lautet die Formel? Und warum funktioniert sie?

Anmerkung: Ich habe später herausgefunden, das diese Zahlenfolge schon allgemein bekannt ist. Google, OEIS oder ähnliches zu verwenden, um das Rätsel zu lösen, werte ich aber als Schummeln.

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Diskussion

2018-08-01 11:03:05 von Simon:
Es wäre hilfreich, wenn man wüsste, ob die Formel auf Rekursion beruhen darf. Sonst ist das Rätsel sehr genau definiert, sodass es keine Grauzonen gibt. Ich hatte sehr viel Spaß beim Lösen.
2018-08-03 12:38:17 von :
In der Formel darf keine Rekursion vorkommen. Es muss ein geschlossener Ausdruck sein, in dem als Variable nur n vorkommt und der sich mit einer konstanten Anzahl von Rechenoperationen für einen konkreten Wert von n ausrechnen lässt.

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