Es gibt gewisse natürliche Zahlen, die, wenn man sie quadriert und das Ergebnis verdoppelt, eine Zahl ergeben, die um 1 größer oder kleiner als eine Quadratzahl ist. Beispiele:

In der Tat gibt es unendlich viele dieser Zahlen. Gesucht ist eine Formel, die sie alle erzeugt: Für die Formel dürfen nur Zahlkonstanten, die Grundrechenarten Addition, Multiplikation, Subtraktion, Division, Wurzel, Potenz und Logarithmus sowie eine Variable n verwendet werden. Wenn man für n eine natürliche Zahl in die Formel einsetzt, soll das Ergebnis eine der gesuchten Zahlen sein. Wie lautet die Formel? Und warum funktioniert sie?

Anmerkung: Ich habe später herausgefunden, das diese Zahlenfolge schon allgemein bekannt ist. Google, OEIS oder ähnliches zu verwenden, um das Rätsel zu lösen, werte ich aber als Schummeln.

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